TED Ankara Koleji'ni bitiren Alp Altınörs Bilkent Üniversitesi Uluslararası İlişkiler Bölümü'nde gördüğü eğitimi 1996'da yarım bıraktı. İstanbul Cervantes Enstitüsü'nden aldığı İspanyolca eğitimini 2008'de tamamladı ve İspanyolca tercümanı oldu.
Atılım gazetesinde editör, Ceylan Yayınları'nda yayın sorumlusu olarak çalıştı, Özgür Gündem'de köşe yazıları yazdı. 2008 yılında İstanbul Taksim'de kurulan Nazım Hikmet Marksist Bilimler Akademisi'nin Eş-Koordinatörlüğünü yürüttü.
2013'te Taksim Dayanışması Koordinasyonu üyesi olarak katıldığı Gezi olayları sırasında başına yediği gaz bombası ile yaralandı ardından tutuklandı.
22 Haziran 2014'te yapılan HDP 2. Olağanüstü Kongresi'nde Merkez Yürütme Kurulu'na seçildi. STK ve Siyasi Partilerle İlişkilerden Sorumlu Eş Genel Başkan Yardımcılığı'nı yürüttü. 7 Haziran 2015 genel seçimlerinde HDP Samsun milletvekili adayı oldu. 10 Eylül 2016'da gözaltına alınarak "terör örgütüne üye olmak" suçlamasıyla tutuklandı. Tokat T Tipi Cezaevi'nde 9 ay hapis yattı, 12 Haziran 2017'de tahliye oldu.
Altınörs, Abstrakt Dergi adlı marksist bir internet dergisinin editörlüğünü ve yazarlığını yapmaktadır. Artı Gerçek haber portalında köşe yazıları yazmaktadır.
İngilizce ve İspanyolca dillerinde tercümanlık yapan Altınörs, ayrıca İngilizce ve Rusçadan da çeşitli makaleler çevirmiştir.
2019 yılında yayımlanan "İmkânsız Sermaye - 21. yüzyılda Kapitalizm, Sosyalizm ve Toplum" adlı kitabı ile, günümüz dünyasının içinde bulunduğu bunalımı yorumlayarak, buna alternatif önermeler geliştirmiştir.
